#概率

例题：F 莫卡的手套

23级算法 E1 F题
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题目描述

莫卡购买了 nn 对不同的手套，每对手套由左右各一只组成。
莫卡想知道，如果自己从中随机取出 mm 只手套，mm 只手套恰好包含 kk 对手套的情况有多少种。两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的手套中存在不同的手套（同一对手套的左右手也视为不同的手套）。

输入

第一行包含一个正整数 tt，代表测试用例组数。
接下来是 tt 组测试用例。对于每组测试用例，一共一行。
第一行包含三个正整数 n,m,kn,m,k，代表手套数量，随机取出的手套数和目标对数。
对于全部数据，保证有 1≤t≤105,1≤n≤1000，1≤m≤2×n，1≤k≤n1≤t≤105,1≤n≤1000，1≤m≤2×n，1≤k≤n。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数，代表可能的情况数量对 109+7109+7 取模的结果。

输入样例

 2
5 6 2
5 1 5

输出样例

 120
0

my代码

#include <stdio.h>  
 ​  
 long long qmi(long long mom, long long b, long long mod);  
 ​  
 int main() {  
     int t;  
     long long MOD = 1000000000+7;  
     scanf("%d", &t);  
     for(int i=0; i<t; i++){  
         long long x;  
         long long n, m, k;  
         scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);  
         if(m < 2*k || m-k>n){  
             printf("0\n");  
         }else{  
             long long mom=1, son=1;  
             // 分母  
             for(long long j=k; j>=1; j--){  
                 mom *= j;  
                 mom %= MOD;  
             }  
             for(long long j=m-2*k; j>=1; j--){  
                 mom *= j;  
                 mom %= MOD;  
             }  
             for(long long j=n-m+k; j>=1; j--){  
                 mom *= j;  
                 mom %= MOD;  
             }  
             x = qmi(mom, MOD-2, MOD);     //x是mom在mod MOD下的逆元  
 ​  
             // 分子  
             for(long long j=n; j>=1; j--){  
                 son *= j;  
                 son %= MOD;  
             }  
             for(long long j=m-2*k; j>=1; j--){  
                 son *= 2;  
                 son %= MOD;  
             }  
             long long ans = ((son % MOD) * (x % MOD)) % MOD;  
             printf ("%lld\n", ans);  
         }  
     }  
     return 0;  
 }  
 ​  
 long long qmi(long long mom, long long b, long long mod){  
     long long res = 1;  
     while(b){  
         if(b & 1) res = res * mom % mod;  
         b >>= 1;  
         mom = mom * mom % mod;  
     }  
     return res;  
 }